yandex.metrica
Без рубрики

Модели управления технологическими процессами на принципе нечетких множеств и нечеткой логики

В связи с развитием свободно программируемых технических средств управления всё более широкое распространение получают системы, математические модели которых основаны на принципах теорий нечетких множеств и нечетких логических выводов.

Принцип нечеткой логики был создан для того, чтобы позволить управляющим программам эффективно функционировать в диапазоне различных степеней истины.

Вместо двоичных систем, способных логически отображать только истинные и ложные события, бы-ли введены степени истины, которые действуют в диапазоне от 0.00 до 1.00 включительно.

Нечеткие модели управления оказываются особенно полезными, когда технологические автоматизируемые процессы являются слишком сложными для анализа с использованием общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются атрибутивно, качественно или неопределенно.

Принцип нечеткой логики, на котором основано нечеткое управление технологическим процессом, по сути, приближается к логике человеческого процесса мышления и лингвистическому (словесному) представлению принципа автоматизированного управления.

Наличие математического (формализованного) определения и средств отражения нечеткой исходной информации позволяет создавать математические модели управления, адекватные реальным процессам.

Системы управления, основанные на принципе нечеткой логики, обладают неоспоримыми преимуществами перед традиционными способами автоматизированного управления за счет замены, как правило, упрощенной количественной модели управляемого технологического процесса многосторонней качественной лингвистической (выраженной в понятной технологическому персоналу словесной форме) логической моделью, составленной из набора логических правил управления, задаваемых в форме: если «событие», тогда «вид управления».

Нечеткое множество задается на непрерывной области определения (предметной области) управляемого технологического процесса (параметра) с использованием функций принадлежности, характеризующих степень принадлежности количественных значений конкретной переменной к этому множеству.

Принципы нечеткого логического вывода, имеющие приложения в технических системах, обычно основаны на использовании логических правил вида:

  1. Ri: Если X1=Ai1 и X2=Ai2, тогда Y=Bi;
  2. Ri: Если X1=Ai1 и X2=Ai2… Xk=Aik, тогда Y=fi(x1,x2,…xk).

Здесь X1, X2,… Xk — нечеткие лингвистические переменные; k э (1,2,…k) — количество используемых входных переменных; Ai1, Ai2… Aik — нечеткие множества, являющиеся значениями переменных для каждого i-го правила; fi — некоторые вещественные функции.

Формирование общего логического вывода Y в каждом правиле в нечетких системах осуществляется путем последовательной реализации следующих операций:

  • приведение к нечеткости (фаззификация). Функции принадлежности, определенные на входных переменных, применяются к их фактическим физическим значениям. Затем с помощью операции конъюнкции (И), происходит определение степени истинности каждой предпосылки каждого правила.
  • логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. В результате каждой переменной вывода и для каждого правила формируется нечеткое подмножество. В качестве операции (процедуры) логического вывода также могут применяться различные операции конъюнкции, то есть истинность следствия правила не может быть выше истинности предпосылки этого правила;
  • композиция. Все нечеткие подмножества каждой переменной вывода, сформированные для каждого правила, объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое множество для каждой переменной вывода (для системы типа Мандани) или формирование компромиссной выходной функции f, представляющей собой взвешенную сумму fi. Объединение осуществляется с помощью операции дизъюнкции и лингвистически выражает логическую связку «ИЛИ» между правилами из всего множества правил;
  • приведение к четкости (дефаззификация). Используется для преобразования результата нечеткого вывода в четкое число.